motion of charged particle in magnetic field भौतिकी विज्ञान का एक अत्यंत महत्वपूर्ण भाग विद्युत एवं चुंबकीय प्रभावों का अध्ययन है। जब कोई आवेशित कण (Charged Particle) जैसे कि इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन या आयन किसी विद्युत क्षेत्र (Electric Field) या चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field) में प्रवेश करता है, तो उसकी गति में परिवर्तन हो जाता है। इस परिवर्तन को समझना ही Motion of Charged Particle (आवेशित कण की गति) कहलाता है।
यह अध्याय Class 12 UP Board Physics के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि:
- इससे जुड़े सिद्धांतात्मक प्रश्न
- संख्यात्मक समस्याएँ (Numericals)
- तथा व्यावहारिक अनुप्रयोग (Applications)
नियमित रूप से परीक्षा में पूछे जाते हैं।
2. motion of charged particle in magnetic field क्या है?
जिस कण पर विद्युत आवेश (Electric Charge) होता है, उसे आवेशित कण कहते हैं।
उदाहरण:
- इलेक्ट्रॉन (Electron) → ऋणात्मक आवेश (–e)
- प्रोटॉन (Proton) → धनात्मक आवेश (+e)
- आयन (Ion) → धनात्मक या ऋणात्मक
3. Electric Field में आवेशित कण की गति
जब कोई आवेशित कण किसी विद्युत क्षेत्र E में रखा जाता है, तो उस पर विद्युत बल (Electric Force) लगता है।
[
F = qE
]
जहाँ,
F = बल
q = कण का आवेश
E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
3.1 त्वरण (Acceleration)
न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार:
[
F = ma
]
[
qE = ma
\Rightarrow a = \frac{qE}{m}
]
👉 अर्थात्, विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण समान त्वरण से गति करता है।
3.2 गति का स्वरूप
यदि प्रारंभिक वेग u = 0 हो, तो:
[
v = at = \frac{qE}{m}t
]
👉 इस प्रकार विद्युत क्षेत्र में कण सीधी रेखा में त्वरित गति करता है।
3.3 व्यावहारिक उपयोग
- Cathode Ray Tube (CRT)
- Electron Gun
- Oscilloscope
- Television Picture Tube
4. Magnetic Field में आवेशित कण की गति
जब कोई आवेशित कण वेग v से किसी चुंबकीय क्षेत्र B में प्रवेश करता है, तो उस पर लगने वाला बल Lorentz Force कहलाता है:
[
F = qvB \sin\theta
]
जहाँ,
θ = वेग एवं चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोण
👉 यह बल वेग की दिशा के लंबवत होता है, इसलिए:
- वेग का मान नहीं बदलता
- केवल दिशा बदलती है
5. विभिन्न परिस्थितियों में गति
Case 1: जब v ⟂ B (लंबवत)
इस स्थिति में:
[
F = qvB
]
यह बल केन्द्राभिमुख बल का कार्य करता है:
[
\frac{mv^2}{r} = qvB
]
[
r = \frac{mv}{qB}
]
👉 अतः कण वृत्तीय पथ (Circular Path) में गति करता है।
समय आवर्त:
[
T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}
]
👉 यह वेग पर निर्भर नहीं करता।
Case 2: जब v ∥ B (समानांतर)
[
\theta = 0^\circ \Rightarrow \sin\theta = 0
\Rightarrow F = 0
]
👉 कोई बल नहीं लगता → सीधी रेखीय गति
Case 3: जब v कोण पर हो
👉 गति हेलिकल पथ (Helical Path) में होती है।
यह दो घटकों से मिलकर बनती है:
- समानांतर घटक → सीधी गति
- लंबवत घटक → वृत्तीय गति
6. Cyclotron Motion | साइक्लोट्रॉन गति
साइक्लोट्रॉन एक यंत्र है जिससे आवेशित कणों को अत्यधिक उच्च ऊर्जा तक त्वरित किया जाता है।
कोणीय आवृत्ति:
[
\omega = \frac{qB}{m}
]
समय आवर्त:
[
T = \frac{2\pi m}{qB}
]
👉 यह वेग पर निर्भर नहीं करता, इसी सिद्धांत पर Cyclotron Machine कार्य करती है।
7. Velocity Selector | वेग चयनक
यह यंत्र केवल निश्चित वेग वाले कणों को आगे बढ़ने देता है।
सिद्धांत:
[
qE = qvB \Rightarrow v = \frac{E}{B}
]
👉 प्रयोग:
- Mass Spectrometer
- Cathode Ray Tube
8. Motion of Charged Particle in Combined Fields
जब कोई आवेशित कण विद्युत एवं चुंबकीय दोनों क्षेत्रों में प्रवेश करता है, तो उस पर Lorentz बल लगता है:
[
F = q(E + v \times B)
]
👉 यह गति के अध्ययन में अत्यंत महत्वपूर्ण समीकरण है।
9. Applications | व्यावहारिक उपयोग
- साइक्लोट्रॉन
- कण त्वरक (Particle Accelerator)
- मेडिकल कैंसर थेरेपी
- टीवी पिक्चर ट्यूब
- मास स्पेक्ट्रोमीटर
- इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप
10. परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण बिंदु
- चुंबकीय बल कार्य नहीं करता
- वृत्तीय गति में चुंबकीय बल = केन्द्राभिमुख बल
- हेलिकल पथ → मिश्रित गति
- समय आवर्त वेग से स्वतंत्र
11. Numerical Example | संख्यात्मक उदाहरण
प्रश्न:
एक इलेक्ट्रॉन 3×10⁶ m/s की चाल से 0.02 T चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करता है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
[
r = \frac{mv}{qB}
]
[
r = \frac{9.1×10^{-31} \times 3×10^6}{1.6×10^{-19} \times 0.02}
]
[
r \approx 0.85 \text{ mm}
]
12. motion of charged particle in magnetic field (FAQs)
Q1. आवेशित कण क्या है?
Ans. जिस कण पर विद्युत आवेश हो, उसे आवेशित कण कहते हैं।
Q2. चुंबकीय बल का सूत्र लिखिए।
Ans. ( F = qvB \sin\theta )
Q3. चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा क्यों नहीं बदलती?
Ans. क्योंकि चुंबकीय बल कार्य नहीं करता।
Q4. वृत्तीय गति में त्रिज्या का सूत्र लिखिए।
Ans. ( r = \frac{mv}{qB} )
Q5. Velocity Selector का सूत्र लिखिए।
Ans. ( v = \frac{E}{B} )
Q6. साइक्लोट्रॉन का सिद्धांत क्या है?
Ans. समय आवर्त वेग से स्वतंत्र होता है।
Q7. हेलिकल पथ कब बनता है?
Ans. जब v किसी कोण पर हो।
Q8. चुंबकीय बल की दिशा कैसे ज्ञात करते हैं?
Ans. फ्लेमिंग का बायाँ हाथ नियम।
Q9. इलेक्ट्रॉन अधिक वक्र क्यों होता है?
उत्तर: कम द्रव्यमान के कारण।
Q10. साइक्लोट्रॉन का उपयोग कहाँ होता है?
Ans. कैंसर उपचार एवं नाभिकीय अनुसंधान में।
Q11. Lorentz बल क्या है?
Ans. विद्युत एवं चुंबकीय बल का संयुक्त प्रभाव।
Q12. जब v ∥ B हो तो बल कितना होगा?
Ans. शून्य।
Q13. CRT किस सिद्धांत पर आधारित है?
Ans. आवेशित कण की गति।
Q14. वृत्तीय गति में केन्द्राभिमुख बल कौन देता है?
Ans. चुंबकीय बल।
Q15. Electric Field में त्वरण का सूत्र लिखिए।
Ans. ( a = \frac{qE}{m} )
Q16. चुंबकीय क्षेत्र में पथ कैसा होता है?
Ans. वृत्तीय या हेलिकल।
Q17. इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग कहाँ होता है?
Ans. टीवी और ऑस्सिलोस्कोप में।
Q18. साइक्लोट्रॉन आवृत्ति किस पर निर्भर करती है?
Ans. q, B और m पर।
Q19. वेग चयनक का मुख्य उद्देश्य क्या है?
Ans. केवल निश्चित वेग वाले कणों को चयनित करना।
Q20. जब E और B दोनों हों तो गति कैसी होगी?
Ans. जटिल व नियंत्रित।
Q21. हेलिकल पथ के दो घटक कौन से हैं?
Ans. सीधी + वृत्तीय गति।
Q22. चुंबकीय क्षेत्र में संवेग क्यों बदलता है?
Ans. दिशा बदलने के कारण।
Q23. साइक्लोट्रॉन का उपयोग मेडिकल क्षेत्र में कैसे होता है?
Ans. रेडियोथेरेपी में।
Q24. मास स्पेक्ट्रोमीटर का सिद्धांत क्या है?
Ans. आवेशित कण की गति।
Q25. यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है?
Ans. आधुनिक विज्ञान और परीक्षा दोनों के लिए।
13. निष्कर्ष (Conclusion)
Motion of Charged Particle अध्याय हमें यह सिखाता है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण कैसे व्यवहार करते हैं। यह अध्याय इलेक्ट्रॉनिक्स, मेडिकल साइंस, अंतरिक्ष विज्ञान और नाभिकीय भौतिकी का आधार है motion of charged particle in electric field।
इस अध्याय की मजबूत समझ से UP Board Class 12 Physics परीक्षा में 100% सफलता प्राप्त की जा सकती है।
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