Solid State chapter के सबसे numerical-based और scoring topic – Density of Unit Cell को पढ़ेंगे।
UP Board परीक्षा में इससे 2–3 marks के numericals, MCQs और short questions लगभग हर साल पूछे जाते हैं।
1. Density of Unit Cell क्या है?
किसी unit cell में उपस्थित कुल द्रव्यमान (mass) और उसके कुल आयतन (volume) के अनुपात को Density of Unit Cell कहते हैं।
[
\text{Density} = \frac{\text{Mass of unit cell}}{\text{Volume of unit cell}}
]
2. Unit Cell का द्रव्यमान (Mass of Unit Cell)
Unit cell का द्रव्यमान उस unit cell में उपस्थित atoms की संख्या पर निर्भर करता है।
[
\text{Mass of unit cell} = \frac{Z \times M}{N_A}
]
जहाँ,
- Z = atoms per unit cell
- M = molar mass (g/mol)
- (N_A) = Avogadro number
3. Unit Cell का आयतन (Volume of Unit Cell)
यदि unit cell cubic है, तो:
[
\text{Volume} = a^3
]
जहाँ a = edge length of unit cell
4. Density of Unit Cell का Final Formula (Most Important)
[
\boxed{\text{Density} = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}}
]
👉 UP Board में यही formula direct पूछा जाता है।
5. Z (Atoms per Unit Cell) का मान
| Structure | Z |
| Simple Cubic (SC) | 1 |
| Body Centered Cubic (BCC) | 2 |
| Face Centered Cubic (FCC) | 4 |
6. Edge Length (a) और Atomic Radius (r) का संबंध
Numericals में अक्सर a निकालना पड़ता है:
- SC: a = 2r
- BCC: √3a = 4r
- FCC: √2a = 4r
7. Density और Packing का संबंध
👉 Packing efficiency जितनी अधिक होगी,
✔ atoms उतने पास होंगे
✔ density उतनी अधिक होगी
इसी कारण FCC structure की density सबसे अधिक होती है।
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8. Density Numericals – Board Strategy
- Structure पहचानिए (SC/BCC/FCC)
- Z का सही मान लीजिए
- a को radius से निकालिए
- Formula apply कीजिए
- Units का ध्यान रखें
9. Density of Unit Cell – Exam Importance
✔ 2–3 marks numericals
✔ MCQs (Z, formula)
✔ One-liner questions
✔ Conceptual clarity
Q1. Unit cell की density क्या होती है?
Ans. Unit cell के mass और volume का अनुपात।
Q2. Density का सामान्य सूत्र क्या है?
Ans. Density = Mass / Volume
Q3. Unit cell का mass कैसे निकाला जाता है?
Ans. (Z × M) / (N_A)
Q4. Unit cell का volume कितना होता है?
Ans. a³
Q5. Density of unit cell का final formula लिखिए।
Ans. Density = ZM / a³(N_A)
Q6. Z का क्या अर्थ है?
Ans. Atoms per unit cell
Q7. Simple cubic में Z का मान कितना है?
Ans. 1
Q8. BCC में Z का मान कितना है?
Ans. 2
Q9. FCC में Z का मान कितना है?
Ans. 4
Q10. Density किस पर निर्भर करती है?
Ans. Z, M और a पर
Q11. Edge length a क्या दर्शाता है?
Ans. Unit cell की भुजा की लंबाई
Q12. SC में a और r का संबंध क्या है?
Ans. a = 2r
Q13. BCC में a और r का संबंध क्या है?
Ans. √3a = 4r
Q14. FCC में a और r का संबंध क्या है?
Ans. √2a = 4r
Q15. Packing efficiency बढ़ने पर density का क्या प्रभाव पड़ता है?
Ans. Density बढ़ती है।
Q16. सबसे अधिक density किस structure में होती है?
Ans. FCC structure में।
Q17. Density का SI unit क्या है?
Ans. kg m⁻³
Q18. Density numericals क्यों महत्वपूर्ण हैं?
Ans. Board में बार-बार पूछे जाते हैं।
Q19. Density calculation में Avogadro number क्यों लिया जाता है?
Ans. Moles को atoms में बदलने के लिए।
Q20. Cubic unit cell का volume कैसे निकालते हैं?
Ans. a³
Q21. Density formula में a³ क्यों आता है?
Ans. क्योंकि unit cell का आयतन cubic होता है।
Q22. Density और structure में क्या संबंध है?
Ans. Structure बदलने पर density बदलती है।
Q23. Metal की density अधिक क्यों होती है?
Ans. Better packing और अधिक Z के कारण।
Q24. Density of unit cell से क्या पता चलता है?
Ans. Solid की compactness और structure।
Q25. Board exam में density of unit cell क्यों scoring topic है?
Ans. क्योंकि numericals direct और formula-based होते हैं।
