Class 12 Physics के Moving Charges and Magnetism अध्याय में Biot–Savart Law एक अत्यंत महत्वपूर्ण और concept-heavy topic है।
यह नियम हमें यह समझने में मदद करता है कि जब किसी चालक में धारा (current) प्रवाहित होती है, तो उससे चुंबकीय क्षेत्र (magnetic field) कैसे उत्पन्न होता है।
UP Board की परीक्षाओं में Biot–Savart law से:
- नियम का कथन (statement)
- Mathematical form
- Straight conductor / circular coil पर application
- Derivation-based numericals
लगभग हर साल प्रश्न पूछे जाते हैं।
👉gurugyanam.online का उद्देश्य है कि Biot–Savart law को step-by-step classroom teaching style, आसान भाषा और real-life connect के साथ समझाया जाए ताकि छात्र इसे डर नहीं बल्कि scoring topic मानें।
👨🔬 Biot–Savart Law किसने दिया?
Biot–Savart law का प्रतिपादन फ्रांसीसी वैज्ञानिकों
Jean-Baptiste Biot और
Félix Savart
ने किया था।
इसी कारण इस नियम को Biot–Savart Law कहा जाता है।
⚡ Biot–Savart Law की आवश्यकता क्यों पड़ी?
जब वैज्ञानिकों ने यह देखा कि:
- स्थिर आवेश (static charge) → केवल electric field बनाता है
- लेकिन गतिमान आवेश (moving charge) → चुंबकीय प्रभाव भी उत्पन्न करता है
तो प्रश्न उठा:
किसी छोटे current element से उत्पन्न magnetic field किस पर निर्भर करता है?
👉 इसी प्रश्न का उत्तर Biot–Savart Law देता है।
📘 Biot–Savart Law क्या है? (Statement)
Biot–Savart Law के अनुसार:
“किसी current-carrying conductor के छोटे तत्व (current element) द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र उस element में बहने वाली धारा के समानुपाती, element की लंबाई के समानुपाती, और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।”
📐 Biot–Savart Law का Mathematical Form
[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi},\frac{I,dl,\sin\theta}{r^2}
]
जहाँ:
- dB = उत्पन्न छोटा चुंबकीय क्षेत्र
- μ₀ = Free space की permeability
- I = धारा (current)
- dl = current element की लंबाई
- r = बिंदु से दूरी
- θ = dl और r के बीच का कोण
📌 यही formula UP Board में सबसे ज्यादा पूछा जाता है।
🧠 सरल भाषा में समझें
Biot–Savart law यह बताता है कि:
- धारा जितनी अधिक → magnetic field उतना अधिक
- दूरी जितनी अधिक → magnetic field उतना कम
- Current element और observation point की geometry भी महत्वपूर्ण
👉 यानी चुंबकीय क्षेत्र current, distance और angle पर निर्भर करता है।
🧲 Direction of Magnetic Field (Right Hand Rule)
Biot–Savart law में magnetic field की दिशा जानने के लिए Right Hand Thumb Rule का प्रयोग किया जाता है।
Rule:
- अंगूठा → current की दिशा
- मुड़ी हुई उँगलियाँ → magnetic field की दिशा
📌 Direction-based questions में यह rule बहुत जरूरी है।
🔌 Magnetic Field due to a Long Straight Current Carrying Conductor
Biot–Savart law को integrate करने पर, सीधे लंबे चालक के लिए:
[
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
]
जहाँ:
- r = conductor से दूरी
👉 यह result Biot–Savart law का direct application है।
🧠 Important Observations
- Distance (r) बढ़ाने पर B घटता है
- Current (I) बढ़ाने पर B बढ़ता है
- Magnetic field circular होता है
🧲 Magnetic Field due to a Circular Current Loop
यदि current को एक circular loop में प्रवाहित किया जाए, तो उसके केंद्र पर magnetic field:
[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
]
जहाँ:
- R = loop की radius
📌 यदि turns (N) हों:
[
B = \frac{\mu_0 N I}{2R}
]
🌀 Solenoid के लिए Biot–Savart Law
Solenoid को circular loops का collection माना जाता है।
अंदर magnetic field:
[
B = \mu_0 n I
]
जहाँ:
- n = turns per unit length
👉 यह result भी Biot–Savart law से प्राप्त होता है।
🔄 Relation of Biot–Savart Law with Ampere’s Law
| Biot–Savart Law | Ampere’s Law |
| Microscopic approach | Macroscopic approach |
| Small current element | Complete closed loop |
| Complex geometry में उपयोगी | Symmetric cases में आसान |
📌 UP Board में यह comparison अक्सर पूछा जाता है।
🧠 Physical Significance of Biot–Savart Law
Biot–Savart law हमें यह समझाता है कि:
- Magnetic field local effect है
- हर छोटा current element अपना contribution देता है
- Total field = सभी contributions का vector sum
👉 यही कारण है कि vector nature समझना जरूरी है।
🔥 Limitations of Biot–Savart Law
- केवल steady currents के लिए valid
- Time-varying fields में सीमित उपयोग
- Complex calculations में कठिन
👉 ऐसे मामलों में Maxwell’s equations उपयोगी होती हैं।
🛠️ Practical Applications of Biot–Savart Law
- Magnetic field calculation
- Design of electromagnets
- Current-carrying coils
- Particle accelerators
- MRI technology
👉 आधुनिक technology की नींव में यह law शामिल है।
🧮 Numericals based on Biot–Savart Law (Concept)
Example:
यदि:
- I = 10 A
- r = 5 cm
तो:
[
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
]
👉 Step-by-step solution लिखना UP Board में extra marks दिलाता है।
✍️ Exam Oriented Tips (UP Board)
✔️ Statement शब्दशः लिखें
✔️ Formula के symbols explain करें
✔️ Diagram neat और labelled बनाएं
✔️ Direction के लिए right-hand rule mention करें
✔️ Numericals में units जरूर लिखें
👉 gurugyanam.online पर UP Board pattern के अनुसार solved numericals और derivation notes उपलब्ध हैं।
❓ 25 Frequently Asked Questions (FAQs)
Q1. Biot–Savart law क्या है?
Ans: Magnetic field का नियम।
Q2. Biot–Savart law किस chapter में है?
Ans: Moving Charges and Magnetism।
Q3. Biot–Savart law किसने दिया?
Ans: Biot और Savart।
Q4. Biot–Savart law किस पर निर्भर करता है?
Ans: Current, distance और angle पर।
Q5. Magnetic field की unit क्या है?
Ans: Tesla।
Q6. μ₀ का मान क्या है?
Ans: (4\pi \times 10^{-7}) T m A⁻¹
Q7. Distance बढ़ने पर magnetic field?
Ans: घटता है।
Q8. Current बढ़ाने पर magnetic field?
Ans: बढ़ता है।
Q9. Biot–Savart law vector law है?
Ans: हाँ।
Q10. Straight wire के लिए B का formula?
Ans: μ₀I / 2πr
Q11. Circular loop के center पर field?
Ans: μ₀I / 2R
Q12. Solenoid में field कैसी होती है?
Ans: Uniform।
Q13. Right hand rule क्यों जरूरी है?
Ans: Direction जानने के लिए।
Q14. Biot–Savart law static charge पर लागू होता है?
Ans: नहीं।
Q15. Time-varying current पर लागू?
Ans: सीमित रूप से।
Q16. Biot–Savart law और Ampere law में अंतर?
Ans: Approach का अंतर।
Q17. Biot–Savart law कहाँ उपयोगी है?
Ans: Magnetic field calculation में।
Q18. Field circular क्यों होती है?
Ans: Geometry के कारण।
Q19. Biot–Savart law numericals आते हैं?
Ans: हाँ, UP Board में।
Q20. Magnetic field scalar है या vector?
Ans: Vector।
Q21. Biot–Savart law का सबसे बड़ा उपयोग?
Ans: Field determination।
Q22. Angle θ का क्या महत्व है?
Ans: Field की magnitude तय करता है।
Q23. θ = 0° पर field?
Ans: शून्य।
Q24. Biot–Savart law क्यों महत्वपूर्ण है?
Ans: Magnetism की नींव है।
Q25. Biot–Savart law पढ़ने का best source?
Ans: gurugyanam.online
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