Energy Stored in a Capacitor (संधारित्र में संचित ऊर्जा)
Electrostatics अध्याय में Capacitor का अध्ययन तभी पूर्ण माना जाता है, जब हम यह समझ लें कि Energy Stored in a Capacitor (संधारित्र में संचित ऊर्जा) यह टॉपिक UP Board Class 12 Physics में theory, numericals और derivation – तीनों रूपों में अत्यंत महत्वपूर्ण है।
1. Capacitor में ऊर्जा क्यों संचित होती है?
जब किसी capacitor को battery से जोड़कर charge किया जाता है, तो बैटरी कार्य (work) करती है। यही किया गया कार्य Electric Field के रूप में capacitor में ऊर्जा (Energy) बनकर संचित हो जाता है।
👉 यह ऊर्जा प्लेटों के बीच के Electric Field में रहती है, न कि प्लेटों पर।
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2. संचित ऊर्जा का सूत्र (Formula of Energy Stored)
Capacitor में संचित ऊर्जा:
[
\boxed{U = \frac{1}{2}CV^2}
]
जहाँ,
- ( U ) = संचित ऊर्जा (Joule)
- ( C ) = धारिता (Farad)
- ( V ) = विभवांतर (Volt)
3. ऊर्जा के अन्य समतुल्य सूत्र
क्योंकि ( Q = CV ), इसलिए:
[
\boxed{U = \frac{Q^2}{2C}}
]
और,
[
\boxed{U = \frac{1}{2}QV}
]
📌 Board Tip:
तीनों सूत्र याद रखें – numerical में बहुत काम आते हैं।
4. ऊर्जा के सूत्र की व्युत्पत्ति (Derivation)
जब capacitor को धीरे-धीरे charge किया जाता है, तो:
- तात्कालिक आवेश = ( q )
- तात्कालिक विभव = ( v = \frac{q}{C} )
छोटा कार्य:
[
dW = v , dq = \frac{q}{C} dq
]
कुल कार्य (ऊर्जा):
[
U = \int_0^Q \frac{q}{C} dq = \frac{1}{C}\left[\frac{q^2}{2}\right]_0^Q
]
[
\boxed{U = \frac{Q^2}{2C}}
]
5. Electric Field के रूप में ऊर्जा
Parallel Plate Capacitor में:
[
E = \frac{V}{d}
]
और,
[
U = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \times (\text{Volume})
]
👉 इससे स्पष्ट है कि ऊर्जा Electric Field में distributed होती है।
6. Energy Density (ऊर्जा घनत्व)
Energy per unit volume को Energy Density (u) कहते हैं:
[
\boxed{u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2}
]
जहाँ,
- ( \varepsilon ) = माध्यम की permittivity
7. Dielectric डालने पर ऊर्जा पर प्रभाव
स्थिति 1: Battery जुड़ी रहती है
- Voltage constant
- Capacitance ↑
- Energy ↑
स्थिति 2: Battery हटा दी जाती है
- Charge constant
- Capacitance ↑
- Energy ↓
8. Practical Applications (व्यावहारिक उपयोग)
- Camera flash
- Power backup circuits
- Defibrillator
- Audio amplifiers
- Electronic filters
9. UP Board Exam Tips
✔ Derivation step-wise लिखें
✔ Formula box में लिखें
✔ Unit (Joule) अवश्य लिखें
✔ Diagram साफ और labeled हो
Q1. Capacitor में ऊर्जा कहाँ रहती है?
Ans.Electric field में।
Q2. ऊर्जा का SI unit क्या है?
Ans. Joule।
Q3. ऊर्जा का मुख्य सूत्र?
Ans. ( U = \frac{1}{2}CV^2 )
Q4. क्या ऊर्जा प्लेटों पर रहती है?
Ans. नहीं।
Q5. Charge दोगुना करने पर ऊर्जा?
Ans. चार गुना।
Q6. Voltage दोगुना करने पर ऊर्जा?
Ans. चार गुना।
Q7. Energy density क्या है?
Ans. प्रति इकाई आयतन ऊर्जा।
Q8. Energy density का सूत्र?
Ans. ( u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 )
Q9. Capacitor में ऊर्जा कैसे आती है?
Ans. Battery द्वारा किए गए work से।
Q10. Dielectric डालने से ऊर्जा बढ़ेगी या घटेगी?
Ans. स्थिति पर निर्भर।
Q11. Battery जुड़ी हो तो ऊर्जा?
Ans.बढ़ती है।
Q12. Battery हटाई हो तो ऊर्जा?
Ans.घटती है।
Q13. Capacitor discharge होने पर ऊर्जा का क्या होता है?
Ans. सर्किट में खर्च हो जाती है।
Q14. Energy scalar है या vector?
Ans. Scalar।
Q15. Parallel plate capacitor में ऊर्जा कहाँ केंद्रित होती है?
Ans. प्लेटों के बीच।
Q16. Capacitor AC में कैसे काम करता है?
Ans.ऊर्जा store-release द्वारा।
Q17. Camera flash में capacitor क्यों?
Ans. अचानक बड़ी ऊर्जा देने के लिए।
Q18. Energy formula में 1/2 क्यों आता है?
Ans.Gradual charging के कारण।
Q19. Capacitor energy kinetic है या potential?
Ans. Potential energy।
Q20. Energy किस field से संबंधित है?
Ans. Electric field।
Q21. Capacitance बढ़ाने से ऊर्जा पर प्रभाव?
Ans. Voltage स्थिर हो तो बढ़ती है।
Q22. Energy और power में अंतर?
Ans. Energy = कुल कार्य, Power = प्रति सेकंड कार्य।
Q23. Capacitor बिना dielectric भी ऊर्जा store कर सकता है?
Ans. हाँ।
Q24. Board exam में सबसे common mistake?
Ans.Unit न लिखना।
Q25. यह टॉपिक किस अध्याय से है?
Ans.Electrostatics।
निष्कर्ष (Conclusion)
Energy Stored in a Capacitor UP Board Class 12 Physics का एक conceptual + numerical friendly टॉपिक है। यदि आप इसके सूत्र, derivation और dielectric effect को समझ लेते हैं, तो Electrostatics के अधिकतर प्रश्न आसान हो जाते हैं।
